On a problem of ultrasonic tomography
Keywords:
inverse coefficient problems, wave equation, Helmholtz equation, computer simulation, tomography, parallel computingAbstract
The aim of this paper is to solve inverse coefficient problems for wave equations. A method based on the direct computation of the gradient of the residual functional by solving the conjugate problem for a partial differential equation is proposed. Some results of computer simulations are discussed. It is shown that the method is high efficient. These results allow us to make a further progress in the development of high-resolution 3D ultrasonic tomographs.
References
Chavent G. Deux resultats sur le probleme inverse dans les equations aux derivees partielles du deuxieme ordre en t et sur l’unicite de la solution du probleme inverse de la diffusion // C. R. Acad. Sci. Paris. 1970. N 270. 25-28.
Natterer F., Wubbeling F. A propagation-backpropagation method for uzltrasound tomography // Inverse Problems. 1995. 11, N 6. 1225-1232.
Beilina L., Klibanov M.V., Kokurin M.Yu. Adaptivity with relaxation for ill-posed problems and global convergence for a coefficient inverse problem. Chalmers Preprint Series. Preprint 2009:47. Gothenburg: University of Gothenburg, 2009.
Романов С.Ю. Интегральный и дифференциальный подходы в задачах волновой томографии // Тр. XIII Международной суперкомпьютерной конференции «Научный сервис в сети Интернет: экзафлопсное будущее». 19-24 сентября 2011 г., Новороссийск. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011.
Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа. М.: Академия, 2007.
Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Ill-posed problems. Theory and applications. Dordrect: Kluwer Academic Publ., 1994.
Головина С.Г., Романов С.Ю., Степанов В.В. Об одной обратной задаче сейсмики // Вестн. МГУ. Сер. 15. Выч. мат. и киб. 1994. N 4. 16-21.
Гончарский А.В., Романов С.Ю. Об одной задаче компьютерной томографии в волновом приближении // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7, N 1. 40-44.
Агаян Г.М., Виноградов Н.С., Гончарский А.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Диагностика трехмерных сред методами синтезированной апертуры // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, N 2. 5-10.
Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Организация параллельных вычислений при решении обратной задачи волновой диагностики // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, N 2. 152-159.
Гончарский А.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Решение задачи волновой диагностики дорог на суперкомпьютере // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. 224-229.
Goncharskii A.V., Ovchinnikov S.L., Romanov S.Yu. On the one problem of wave diagnostic // Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics. 2010. 34, N 1. 1-7.
