Численный алгоритм оценки параметра пористости образцов горных пород
DOI:
https://doi.org/10.26089/NumMet.v26r432Ключевые слова:
уравнение Пуассона, метод сопряженных градиентов, спектральное разложениеАннотация
В работе представлен численный алгоритм оценки параметра пористости для цифровых образцов горных пород, построенных с использованием микротомографических изображений. В основе алгоритма лежит численное решение трехмерного уравнения Пуассо на с быстро изменяющимися высококонтрастными коэффициентами. Возникающая при этом система линейных алгебраических уравнений оказывается плохо обусловленной, поэтому для ускорения сходимости требуется использование предобуславливателя. Для решения применяется метод сопряженных градиентов, а предобуславливатель строится как обратный оператор Лапласа, соответствующий однородной модели. В свою очередь, для обращения используется спектральное разложение двух трехдиагональных матриц, соответствующих аппроксимации одномерных производных. Полученная серия одномерных задач решается методом прогонки. Используемый предобуславливатель может быть эффективно применен как к исходной задаче с быстро изменяющимися высококонтрастными коэффициентами, так и к задаче, в которой решение вычисляется только в поровом пространстве. В этом случае данный метод обеспечивает такую же точность результатов, как и исходный подход для неоднородных моделей, однако сходится почти вдвое быстрее исходного. Реализация с использованием графических процессоров позволяет решать задачи размером до 109 неизвестных с помощью одного GPU.
Библиографические ссылки
H. Andrä, N. Combaret, J. Dvorkin, et al., “Digital Rock Physics Benchmarks -- Part II: Computing Effective Properties,” Computers and Geosciences. 50, 33-43 (2013).
doi 10.1016/j.cageo.2012.09.008
Y. Bazaikin, B. Gurevich, S. Iglauer, T. Khachkova, D. Kolyukhin, M. Lebedev, V. Lisitsa, G. Reshetova, “Effect of CT image size and resolution on the accuracy of rock property estimates,” Journal of Geophysical Research. Solid Earth. 2017. 122, (5), 3635-3647 (2017).
doi 10.1002/2016JB013575
N. M. Evstigneev, O. I. Ryabkov, K. M. Gerke, “Stationary stokes solver for single-phase flow in porous media: A blastingly fast solution based on algebraic multigrid method using GPU,” Advances in Water Resources. 171, 104340 (2023).
doi 10.1016/j.advwatres.2022.104340
T. S. Khachkova, V. V. Lisitsa, E. A. Gondul, D. I. Prokhorov, V. I. Kostin, “Two-phase flow simulation algorithm for numerical estimation of relative phase permeability curves of porous materials,” Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling 39, (4), 209-221 (2024).
doi 10.1515/rnam-2024-0020
M. Li, S. Foroughi, J. Zhao, B. Bijeljic, M. J. Blunt, “Image-based pore-scale modelling of the effect of wettability on breakthrough capillary pressure in gas diffusion layers,” Journal of Power Sources, 584, 233539 (2023).
doi 10.1016/j.jpowsour.2023.233539
V. Shulakova, M. Pervukhina, T. M. Müller, et al., “Computational Elastic Up-scaling of Sandstone on the Basis of X-Ray Micro-Tomographic Images,” Geophysical Prospecting. 61 (2), 287-301 (2012).
doi 10.1111/j.1365-2478.2012.01082.x
G. V. Reshetova and T. Khachkova, “A numerical method to estimate the effective elastic moduli of rocks from two- and three-dimensional digital images of rock core samples,” Numerical Methods and Programming. 18 (4), 416-433 (2017).
doi 10.26089/NumMet.v18r435
T. S. Khachkova, V. V. Lisitsa, G. V. Reshetova, and V. A. Tcheverda, “Numerical estimation of electrical resistivity in digital rocks using GPUs,” Numerical Methods and Programming. 21 (3), 306-318 (2020).
doi 10.26089/NumMet.v21r326
X. Zhan, L. M. Schwartz, M. N. Toksöz, W. C. Smith, F. D. Morgan, “Pore-scale modeling of electrical and fluid transport in berea sandstone,” Geophysics, 75, (5), F135-F142 (2010).
doi 10.1190/1.3463704
C. Dorn and M. Schneider, “Lippmann-schwinger solvers for the explicit jump discretization for thermal computational homogenization problems,” International Journal for Numerical Methods in Engineering. 118 (11), 631-653 (2019).
doi 10.1002/nme.6030
S. Molins, D. Trebotich, C. I. Steefel, C. Shen, “An investigation of the effect of pore scale flow on average geochemical reaction rates using direct numerical simulation,” Water Resources Research, 48, (3), W03527 (2012).
doi 10.1029/2011WR011404
R. J. S. Brown, “Connection between formation factor for electrical resistivity and fluid-solid coupling factor in Biot’s equations for acoustic waves in fluid-filled porous media,” Geophysics, 45, (8), 1269-1275 (1980).
doi 10.1190/1.1441123
Y. J. Masson, S. R. Pride, K. T. Nihei, “Finite difference modeling of Biot’s poroelastic equations at seismic frequencies,” Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 111, (B10), 305 (2006).
doi 10.1029/2006JB004366
C. H. Arns, M. A. Knackstedt, K. R. Mecke, “Characterisation of irregular spatial structures by parallel sets and integral geometric measures,” Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, 241, (1-3), 351-372 (2004).
doi 10.1016/j.colsurfa.2004.04.034
T. S. Khachkova, Y. V. Bazaikin, and V. V. Lisitsa, “Use of the computational topology to analyze the pore space changes during chemical dissolution,” Numerical Methods and Programming. 21 (1), 41-55 (2020).
doi 10.26089/NumMet.v21r104
Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems(Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2003) [in Russian].
doi 10.1137/1.9780898718003
E. Haber, U. M. Ascher, D. A. Aruliah, and D. W. Oldenburg, “Fast simulation of 3D electromagnetic problems using potentials,” Journal of Computational Physics. 163 (1), 150-171 (2000).
doi 10.1006/jcph.2000.6545
V. Kostin, S. Solovyev, A. Bakulin, and M. Dmitriev, “Direct frequency-domain 3D acoustic solver with intermediate data compression benchmarked against time-domain modeling for full-waveform inversion applications,” Geophysics. 84 (4), 1-62 (2019).
doi 10.1190/geo2018-0465.1
K. V. Voronin and S. A. Solovyev, “Solution of the Helmholtz problem using the preconditioned low-rank approximation technique,” Numerical Methods and Programming. 16 (2), 268-280 (2015).
doi 10.26089/NumMet.v16r226
H. Johansen and P. Colella, “A Cartesian grid embedded boundary method for Poisson’s equation on irregular domains,” Journal of Computational Physics. 147 (1), 60-85 (1998).
doi 10.1006/jcph.1998.5965
K. Stüben, “A review of algebraic multigrid,” Journal of Computational and Applied Mathematics. 128 (1-2), 281-309 (2001).
doi 10.1016/S0377-0427(00)00516-1
D. A. Neklyudov, I. Yu. Silvestrov, and V. A. Tcheverda, “A 3D Helmholtz iterative solver with a semi-analytical preconditioner for acoustic wavefield modeling in seismic exploration problems,” Numerical Methods and Programming. 15 (3), 514-529 (2014).
https://num-meth.ru/index.php/journal/article/view/787/794 [in Russian]. Cited November 15, 2025.
M. Belonosov, V. Kostin, D. Neklyudov, and V. Tcheverda, “3D numerical simulation of elastic waves with a frequency-domain iterative solver,” Geophysics. 83 (6), 333-344 (2018).
doi 10.1190/geo2017-0710.1
T. Khachkova, V. Lisitsa, G. Reshetova, and V. Tcheverda, “GPU-based algorithm for evaluating the electrical resistivity of digital rocks,” Computers and Mathematics with Applications. 82, 200-211 (2021).
doi 10.1016/j.camwa.2020.11.005
A. A. Manaev and V. V. Lisitsa, “Spectral preconditioner for solving the Poisson equation,” Numerical Methods and Programming, 26, 2, 111-128 (2025).
doi 10.26089/NumMet.v26r208
J. J. Hasbestan, C.-N. Xiao, I. Senocak, “Pittpack: An open-source Poisson’s equation solver for extreme-scale computing with accelerators,” Computer Physics Communications, 254, 107272 (2020).
doi 10.1016/j.cpc.2020.107272
A. A. Samarskii, The theory of difference schemes(Nauka, Moscow, 1983) [in Russian].
D. Vishnevsky, V. Lisitsa, V. Tcheverda, G. Reshetova, “Numerical study of the interface errors of finite-difference simulations of seismic waves,” Geophysics, 79, (4), T219-T232 (2014).
doi 10.1190/geo2013-0299.1
J. Kim, “Phase-field models for multi-component fluid flows,” Communications in Computational Physics 12, (3), 613-661 (2012).
doi 10.4208/cicp.301110.040811a
Y. Al-Khulaifi, Q. Lin, M. J. Blunt, B. Bijeljic, “Pore-scale dissolution by CO2 saturated brine in a multimineral carbonate at reservoir conditions: Impact of physical and chemical heterogeneity,” Water Resources Research, 55, (4), 3171-3193 (2019).
doi 10.1029/2018WR024137
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 А. А. Манаев, Т. С. Хачкова, В. В. Лисица
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
