Применение разложений Лагранжа-Бюрмана для численного интегрирования уравнений невязкого газа
Ключевые слова:
гиперболические законы сохранения, разложения Лагранжа-Бюрмана, разностные методыАннотация
Предложены явные разностные схемы второго и более высоких порядков точности для гиперболических законов сохранения с применением разложений сеточных функций в ряды Лагранжа-Бюрмана. Приведены результаты расчетов одно- и двумерных тестовых задач, показывающие, что в случае уравнений Эйлера невязкого сжимаемого газа получаются квазимонотонные профили численных решений. При счете стационарных двумерных задач методом установления предлагаемые схемы требуют в шесть раз меньшее машинное время, чем известные TVD-схемы.
Библиографические ссылки
Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws, III // Commun. Pure Appl. Math. 1960. 13, N 2. 217-237.
MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper. 1969. N 69-354.
Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. 180, N 6. 1303-1305.
Ворожцов Е.В., Яненко Н.Н. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики. Новосибирск: Наука, 1985.
Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. 49, N 3. 357-393.
Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper. 1985. N 85-0363.
Shu C.-W. TVB uniformly high-order schemes for conservation laws // Math. Comput. 1987. 49, N 179. 105-121.
Bona C., Bona-Casas C., Terradas J. Linear high-resolution schemes for hyperbolic conservation laws: TVB numerical evidence // J. Comput. Phys. 2009. 228, N 6. 2266-2281.
Ворожцов Е.В. Построение разностных схем для гиперболических законов сохранения с помощью разложений Лагранжа-Бюрмана // Тр. Междунар. конф. по вычислительной математике / Ред. Г.А. Михайлов, В.П. Ильин, Ю.М. Лаевский. Часть I. Новосибирск: Прайс-курьер, 2004. 443-448.
Пинчуков В.И., Шу Ч.-В. Численные методы высоких порядков для задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд. РАН, 2000.
Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
Ворожцов Е.В. Построение явных разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью разложений Лагранжа-Бюрмана // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11, N 2. 45-56.
Vorozhtsov E.V. Derivation of explicit difference schemes for ordinary differential equations with the aid of Lagrange-Burmann expansions // Lecture Notes in Computer Science. Volume 6244. Berlin: Springer, 2010. 250-266.
van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V: A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys. 1979. 32, N 1. 101-136.
Anderson W.K., Thomas J.L., van Leer B. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations // AIAA J. 1986. 24, N 9. 1453-1460.
Choi H., Liu J.-G. The reconstruction of upwind fluxes for conservation laws: its behavior in dynamic and steady state calculations // J. Comput. Phys. 1998. 144, N 2. 237-256.
Consul P.C., Famoye F. Lagrangian probability distributions. Berlin: Birkhäuser, 2006.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. II. М.: Наука, 1977.
Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes // J. Comput. Phys. 1988. 77, N 2. 439-471.
Daru V., Tenaud C. High order one-step monotonicity-preserving schemes for unsteady compressible flow calculations // J. Comput. Phys. 2004. 193, N 2. 563-594.
Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Berlin: Springer, 1999.
Vorozhtsov E.V., Yanenko N.N. On some algorithms for shock wave recognition by shock-capturing computational results // Computers and Fluids. 1980. 8, N 3. 313-326.
Yee H.C., Warming R.F. Implicit total variation diminishing (TVD) schemes for steady-state calculations // J. Comput. Phys. 1985. 57. 327-360.
LeVeque R.J. Numerical methods for conservation laws. Berlin: Birkhäuser Verlag, 1992.
