Итерационный метод решения трехмерной задачи электроимпедансной томографии в случае кусочно-постоянной проводимости и нескольких измерений на границе
Ключевые слова:
электроимпедансная томография, кусочно-постоянная проводимость, неизвестная граница, обратная задача, итерационный методАннотация
Рассматривается задача электроимпедансной томографии в ограниченной трехмерной области с кусочно-постоянным коэффициентом электрической проводимости. Граница неоднородности предполагается неизвестной. Обратная задача состоит в определении поверхности, являющейся границей неоднородности, по нескольким измерениям потенциала и его нормальной производной на внешней границе области. Предлагается итерационный метод решения обратной задачи, приводятся результаты вычислительных экспериментов. Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проект 11–01–00259).
Библиографические ссылки
Borcea L. Electrical impedance tomography // Inverse Problems. 2002. 18. 99-136.
Alessandrini G., Isakov V. Analyticity and uniqueness for the inverse conductivity problem // Rend. Ist. Mat. Univ. Trieste. 1996. 28, N I, II. 351-369.
Barceo B., Fabes E., Seo J.K. The inverse conductivity problem with one measurement: uniqueness for convex polyhedra // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. Т. 122-1. 183-189.
Bellout H., Friedman A., Isakov V. Stability for an inverse problem in potential theory // Trans. Amer. Math. Soc. 1992. 332. 271-296.
Astala K., Paivarinta L. Calderon’s inverse conductivity problem in the plane // Ann. Math. 2006. 163. 265-299.
Kang H., Seo J.K. Layer potential technique for the inverse conductivity problem // Inverse Problems. 1996. 12. 267-278.
Bruhl M., Hanke M. Numerical implementation of two noniterative methods for locating inclusions by impedance tomography // Inverse Problems. 2000. 16. 1029-1042.
Bruhl M., Hanke M. Recent progress in electrical impedance tomography // Inverse Problems. 2003. 19. 65-90.
Eckel H., Kress R. Nonlinear integral equations for the inverse electrical impedance problem // Inverse Problems. 2007. 23. 475-491.
Kwon O., Seo J.K., Yoon J.R. A real-time algorithm for the location search of discontinuous conductivities with one measurement // Comm. Pure Appl. Math. 2002. 55, N 1. 1-29.
Kang H., Seo J.K., Sheen D. Numerical identification of discontinuous conductivity coefficients // Inverse Problems. 1997. 13. 113-123.
Денисов А.М., Захаров Е.В., Калинин А.В., Калинин В.В. Численные методы решения некоторых обратных задач электрофизиологии сердца // Дифференц. уравнения. 2009. 45, № 7. 1014-1022.
Гаврилов С.В., Денисов А.М. Численные методы определения границы неоднородности в краевой задаче для уравнения Лапласа в кусочно-однородной среде // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. 51, № 8. 1-14.
Гаврилов С.В., Денисов А.М. Итерационный метод решения трехмерной задачи электроимпедансной томографии в случае кусочно-постоянной проводимости и одного измерения на границе // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. 52, № 8. 1426-1436.
