Об оптимизации оценок скорости сходимости некоторых классов разностных схем решения некорректной задачи Коши
Ключевые слова:
абстрактная задача Коши, банахово пространство, некорректные задачи, разностные схемы, скорость сходимости, оценки погрешности, операторное исчислениеАннотация
Исследуются разностные схемы решения некорректной задачи Коши в банаховом пространстве. Целью работы является нахождение оценок скорости сходимости таких схем, а также оценок погрешности в зависимости от уровня погрешности начальных данных. Известные ранее оценки скорости сходимости и погрешности улучшаются за счет оптимального выбора начальных параметров разностной схемы. Выделены классы схем, для которых эти оценки допускают дальнейшее усиление. Приведены результаты численных экспериментов, показывающие практическую пригодность развиваемого подхода к решению некорректных задач Коши. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 12-01-00239a).
Библиографические ссылки
Иванов В.К., Мельникова И.В., Филинков А.И. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Об оценке скорости сходимости и погрешности разностных методов аппроксимации решения некорректной задачи Коши в банаховом пространстве // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7. 163-171.
Бакушинский А.Б., Кокурин М.М., Кокурин М.Ю. Об одном классе разностных схем решения некорректной задачи Коши в банаховом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. 52, № 3. 483-498.
Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu., Kokurin M.M. On a class of finite difference methods for ill-posed Cauchy problems with noisy data // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2011. 18, N 9. 959-977.
Бакушинский А.Б., Кокурин М.М., Кокурин М.Ю. О схеме полной дискретизации некорректной задачи Коши в банаховом пространстве // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2012. 18, № 1. 96-108.
Бахвалов Н. C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2007.
Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969.
Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Едиториал УРСС, 2004.
Бакушинский А.Б. Разностные методы решения некорректных задач Коши для эволюционных уравнений в комплексном B-пространстве // Дифференциальные уравнения. 1972. 8, № 9. 1661-1668.
Haase M. The functional calculus for sectorial operators. Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser, 2006.
Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. New York: Springer, 2000.
Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986.
Thomee V. Galerkin finite element methods for parabolic problems. Berlin: Springer, 2006.
Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.
